题目内容

15．己知平面向量|$\overrightarrow{OA}$|=2，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），求|$\overrightarrow{OC}$|的最小值．

分析 由$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$可知A，B，C三点共线，于是|$\overrightarrow{OC}$|的最小值为O到直线AB的距离．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$=$λ\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（λ-1）$\overrightarrow{OA}$-（λ-1）$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=（λ-1）$\overrightarrow{BA}$，
∴A，B，C三点共线，
∵$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$的夹角为120°，即$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角为120°，
∴∠OAB=60°，
∴O到直线AB的距离d=OA•sin60°=$\sqrt{3}$．
∴当OC⊥AB时，|$\overrightarrow{OC}$|取得最小值$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨q
6．若（1-2x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值为（　　）
A．1B．26C．35D．36
3．在数列{an}中，已知an=$\frac{n}{n+1}$，则{an}是（　　）
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10．已知集合A={x|y=$\sqrt{x+1}$}，B={y|y＜1}，则A∩B=（　　）
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①f（x）=2016（x∈[-1，2]）是“单限行函数”；
②f（x）=xsinx+cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）是“单限行函数”，且“单限峰值”为1；
③若f（x）=x3-12x（x∈[m，m+2]）是“单限行函数”，则-4＜m＜2；
④f（x）是定义在D上的“单限行函数”，若f（x1）=f（x2），则x1=x2
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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17．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx，（{x∈R}）$．
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（2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值和最小值．

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