已知a1=1.a2=-$\frac{1}{1+{a} {1}}$.a3=-$\frac{1}{1+{a} {2}}$.-.an+1=-$\frac{1}{1+{a} {n}}$.-．那么a2017=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知a₁=1，a₂=-$\frac{1}{1+{a}_{1}}$，a₃=-$\frac{1}{1+{a}_{2}}$，…，a_n+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，…．那么a₂₀₁₇=1．

分析利用数列递推关系、周期性即可得出．

解答解：由a₁=1，a_n+1=-$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，…．
∴a₂=-$\frac{1}{2}$，a₃=$-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=-2，a₄=-$\frac{1}{1-2}$=1，
…，
∴a_n+3=a_n．
那么a₂₀₁₇=a_672×3+1=a₁=1．
故答案为：1．

点评本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠小专家课时练练通系列答案

18．给定平面内三个向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，2），\overrightarrow c=（4，1）$
（1）若（$（\overrightarrow a+k\overrightarrow c）∥（2\overrightarrow b+n\overrightarrow c）$，求实数k；
（2）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b-n\overrightarrow c$的实数m，n．

15．3ⁿ+C${\;}_{n}^{1}$3^n-1+C${\;}_{n}^{2}$3^n-3+…+1=（　　），（n∈N₊）（　　）

2ⁿ

3ⁿ

4ⁿ

4ⁿ-1

2．下列命题中：
①若z=a+bi，则a=0，b≠0时z为纯虚数；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₂=z₃；
③x+yi=2+2i?x=y=2；
④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中错误命题的序号是①②③④．

12．若曲线${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x=0$与曲线${C_2}：m{x^2}-xy+mx=0$有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$（0，\sqrt{3}）$

B．

$（-\sqrt{3}，0）∪（0，\sqrt{3}）$

C．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

D．

$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

19．在△ABC中，已知$a=3\sqrt{3}$，b=4，A=30°，则sinB=$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

16．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}+x-a（{a∈R}）$，若曲线$y=\frac{{2{e^{x+1}}}}{{{e^{2x}}+1}}（e$是自然对数的底数）上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则a的取值范围是（　　）

17．已知数列{a_n}（n∈N*），若{a_n+a_n+1}为等比数列，则称{a_n}具有性质P．
（1）若数列{a_n}具有性质P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
（2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，求证：数列{b_n}具有性质P；
（3）设c₁+c₂+…+c_n=n²+n，数列{d_n}具有性质P，其中d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，若d_n＞10²，求正整数n的取值范围．

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