Question

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

 

Answer 1

见解析

【解析】解：当n＝1时，＋＋>，

即>，所以a<26，而a是正整数，

所以取a＝25.

下面用数学归纳法证明：

＋＋…＋>.

①当n＝1时，已证；

②假设当n＝k时，不等式成立，

即＋＋…＋>.

则当n＝k＋1时，有

＋＋…＋

＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．

因为＋＝>，

所以＋－>0，

所以当n＝k＋1时，不等式也成立．

由①②知，对一切正整数n，

都有＋＋…＋>，

所以a的最大值等于25.