Question

6．已知前n项和S_n的正项数列{a_n}满足lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），且a₃=4，S₂=3，则（　　）

• A． 2S_n=a_n+1
• B． S_n=2a_n+1
• C． 2S_n=a_n-1
• D． S_n=2a_n-1

Answer 1

分析 lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），可得${a}_{n+1}^{2}$=a_n•a_n+2，可得正项数列{a_n}是等比数列，设公比为q，再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵lga_n+1=$\frac{1}{2}$（lga_n+lga_n+2），
∴${a}_{n+1}^{2}$=a_n•a_n+2，
∴正项数列{a_n}是等比数列，设公比为q，
∵a₃=4，S₂=3，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，a₁（1+q）=3，
解得a₁=1，q=2．
∴a_n=2^n-1，S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1．
∴S_n=2a_n-1．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．