题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an成等比数列吗？证明你的结论．
考点：等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：因为S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，设公比为q，则Sn=qSn-1，判断
为常数．
| an |
| an-1 |
解答：
解：数列a2，a3，a4，…，an成等比数列；
证明：由已知S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，设公比为q，则Sn=qSn-1，
=
=
=
=q，（n＞2且n∈N）；
所以S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，数列a2，a3，a4，…，an成等比数列．
证明：由已知S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，设公比为q，则Sn=qSn-1，
| an |
| an-1 |
| Sn-S n-1 |
| Sn-1-Sn-2 |
| qSn-1-Sn-1 |
| qSn-2-S n-2 |
| Sn-1(q-1) |
| Sn-2(q-1) |
所以S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，数列a2，a3，a4，…，an成等比数列．
点评：本题考查了等比数列的判定；运用了等比数列的定义．
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定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（
）；当x∈（-1，0）时f（x）＞0．若P=f（
）+f（
），Q=f（
），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（ ）
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 2 |
| A、P＜Q＜R |
| B、R＜Q＜P |
| C、R＜P＜Q |
| D、Q＜P＜R |