Question

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝1，D为A₁C₁的中点，线段B₁C上的点M满足

若向量与的夹角小于45°，求实数λ的取值范围．

Answer 1

解：以AC的中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系Oxyz，则A(0，－1,0)，D(0,0,1)，B(，0,0)，B₁(，0,1)，C(0,1,0)．

因为向量与的夹角小于45°，所以cos〈，〉∈，

即＜≤1.

解得0＜λ＜，所以λ的取值范围是.