Question

直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：可通过线面平行的性质定理判断①；通过面面平行的判定定理判断②；通过面面垂直的性质定理判断③；通过面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理和判定定理来判断④．

解答： 解：①错，m，n可能平行、相交、异面；
②错，m，n必须是相交直线，才有α∥β，否则，α，β可能相交；
③错，只有m垂直于α，β的交线，根据面面垂直的性质定理，才有m⊥β；
④对，设α∩β=b，在α内画一条直线n，令n⊥b，
∵α⊥β，n?α，α∩β=b，n⊥b，
∴n⊥β，
又∵m⊥β，
∴m∥n，
又m?α，n?α，
∴m∥α．
故选：B．

点评：本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的事物培养空间想象力．