Question

7．若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是两个互相垂直的单位向量，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 计算（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²，然后开方即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$是两个互相垂直的单位向量，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{b}}^{2}=1$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$．
∴（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=5，
∴|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．