题目内容

19．已知数列{an}为等差数列，且公差d＞0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1＞0，a5=b5，则（　　）
A．a9＞b9B．a9=b9
C．a9＜b9D．a9与b9大小无法确定

分析 由等差中项和等比中项的概念，把a9，b9分别用a1，a5和b1，b5表示，结合a1=b1＞0，a5=b5，通过作差判断符号得答案．

解答 解：在等差数列{an}中，a9=2a5-a1，
在等比数列{bn}中，${b}_{9}=\frac{{{b}_{5}}^{2}}{{b}_{1}}$，
∵a1=b1＞0，a5=b5，
∴${a}_{9}-{b}_{9}=2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{{b}_{5}}^{2}}{{b}_{1}}$=$2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2{a}_{5}{a}_{1}-{{a}_{1}}^{2}-{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}=\frac{-（{a}_{1}+{a}_{5}）^{2}}{{a}_{1}}＜0$．
∴a9＜b9．
故选：C．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，训练了作差法比较两个数的大小，是中档题．

练习册系列答案
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