Question

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间.

（2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

 

Answer 1

（1）函数增区间为（）和（1，），减区间为（-1，1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）当时，得到函数的解析式，求出函数的导函数，令或，进而求出函数的单调区间；

（2）由不等式对任意的恒成立，即，令，根据导函数的零点，分段讨论函数的单调性和最值，继而求出函数的最小值，进而求出a的取值范围.

试题解析：（1）时， 故

令，即，解得

函数增区间为（）和（1，），减区间为（-1，1），

（2） 令的

列表

	（）		（，1）	1	（1，）
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

 

当时，有最小值

依题意 即可

解得：

考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题.