题目内容

4．鲁班锁，是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，原为木质结构，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下，左右，前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90度榫卯起来，若正四棱柱体的高为4，底面正方形的边长为1，则该鲁班锁的表面积为（　　）
A．48B．60C．72D．84

分析 把复杂的图形表面积用三视图投影的方法计算求得，画出该几何体在一个平面上的投影，计算投影面积，共有6个投影面积，从而求出几何体的表面积．

解答 解：复杂的图形表面积可以用三视图投影的方法计算求得；
如图所示：
投影面积为4×2+1×2=10，
共有6个投影面积，
所以该几何体的表面积为10×6=60．
故选：B．

点评 本题考查了利用三视图投影的方法计算复杂图形的表面积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少10cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
15．如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）方向，且满足2sin2（$\frac{π}{4}$+θ）-$\sqrt{3}$cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投浮标，使得C点于A点的距离为4$\sqrt{3}$km，则该观测船行驶的最远航程为8km．
12．如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥高为$\sqrt{3}$．

（1）求圆锥的侧面积；
（2）若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为$\frac{{\sqrt{3}}}{π}$，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．
（3）求异面直线AB与SD所成角的大小．
19．函数$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$的值域为$[\frac{3}{5}，5]$．
9．把圆周8等分，得8个等分点，以这些点为顶点作三角形可得56个三角形，从这些三角形中任取一个三角形是锐角三角形的概率P=（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{6}{7}$
16．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，∠C=$\frac{5π}{12}$，AC=2$\sqrt{6}$，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为$\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{2}$．
13．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n时进入人数，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．
（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？
（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：
14．已知数列{an}的前项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的图象上，则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an=2nB．an=n2+n+2
C．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$D．an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$

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