某高校进行自主招生测试.报考学生有500人.其中男生300人.女生200人.为了研究学生的成绩是否与性别有关.现采用分层抽样的方法.从中抽取了100名学生.先统计了他们测试的分数.然后按性别分为男.女两组.再将两组学生的分数分成4组:[70.90).[90.110).[110.130).[130.150]分别加以统计.得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；
（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？

	优秀生	非优秀生	合计
男生
女生
合计

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

分析（Ⅰ）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男生的成绩平均数，即可得出结论；
（Ⅱ）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．

解答解：（Ⅰ）由频率分布直方图可以估计男生测试的成绩的平均值为$\overrightarrow{x甲}$=80×0.015×20+100×0.0225×20+120×0.01×20+140×0.025×20=100分，
因为103.5＞100，
所以由此可以判断，女生测试成绩的平均水平略高于男生
（Ⅱ）由频数分布表可知：在抽取的100学生中，男生有100×$\frac{300}{500}$=60（人），测试成绩优秀的男生有60×（0.0100+0.0025）×20=15人，
女生有100×$\frac{200}{500}$=40（人），测试成绩优秀的女生有40×（0.01625+0.00250）×20=15人，
据此可得2×2列联表如下：

	优秀生	非优秀生	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

可得k²=$\frac{100×（15×25-45×15）^{2}}{60×40×30×70}$=$\frac{25}{14}$≈1.79
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学成绩与性别有关”

点评本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．

练习册系列答案

	优秀	合格	不合格
年产值2亿以上	80	45	20
年产值小于或等于2亿	10	15	30

（1）在所有参与调查的厂家中，用分层抽样的方法抽取n个厂家，已知评估“不合格”的厂家中抽取25家，求求n的值．
（2）在评估不合格的厂家中，用分层抽样的方法抽取5家组成一个总体，从这5家中任意选取2家，至少有1家年产量在2亿以上的概率；
（3）在接受调查的厂家中，有8家给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8个厂家打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

4．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₂=2，S₄=14，则S₆等于（　　）

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\\{\;}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）

	A．	函数f（x）是偶函数		B．	函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增
	C．	函数f（x）是周期为π的周期函数		D．	函数f（x）的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

8．