Question

10．已知a，b，c满足：a=2^0.1，2^b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$b，c${\;}^{\frac{1}{2}}$=log₂$\frac{1}{c}$，则a，b，c的大小是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． a＞b＞c
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．

解答 解：a=2^0.1＞2⁰=1
由2^b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$b，别画出y=2^x，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$b的图象，

由图象可知，得到0＜b＜$\frac{1}{2}$，
由c${\;}^{\frac{1}{2}}$=log₂$\frac{1}{c}$，分别画出y=${x}^{\frac{1}{2}}$，y=log₂$\frac{1}{x}$的图象，

由图象可知，$\frac{1}{2}$＜c＜1
∴b＜c＜a．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．