Question

如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是

1

sin 1 2

．

Answer 1

分析：连接圆心与弦的中点，可得半弦长AD=1，∠AOD=

1

2

，解得半径为

1

sin 1 2

，代入弧长公式求弧长即可．

解答：解：连接圆心O与弦的中点D，
则由题意可得AD=1，∠AOB=1，∠AOD=

1

2

，
在RT△AOD中，半径OA=

AD

sin∠AOD

=

1

sin 1 2

，
由弧长公式可得所求弧长l=1×

1

sin 1 2

=

1

sin 1 2

故答案为：

1

sin 1 2

点评：本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，属基础题．