题目内容

14．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
A．-2B．-3C．2D．3

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 $\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设k=$\frac{y}{x}$，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
则kOA=$\frac{3}{1}$=3，
即$\frac{y}{x}$的最大值为3．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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