Question

设f(x)=cos

π

3

x则f（1）+f（2）+…+f（2013）的值为

 

．

Answer 1

分析：由于f（x）=cos

π

3

x的周期T=6，可求得f（1）+f（2）+…+f（6）的值，继而可得所求关系式的值．

解答：解：∵f（x）=cos

π

3

x，
∴其周期T=

2π

π 3

=6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）
=cos

π

3

+cos

2π

3

+cosπ+cos

4π

3

+cos

5π

3

+cos2π
=

1

2

-

1

2

-1-

1

2

+

1

2

+1
=0，
又2013=335×6+3，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）
=f（2011）+f（2012）+f（2013）
=f（1）+f（2）+f（3）
=

1

2

-

1

2

-1
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查余弦函数的周期性，突出考查函数的周期性在求值中的应用，属于中档题．