Question

在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，2）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和满足2x+y≤b的点构成的区域的面积后再求它们的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范围．
解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S₁=1，
满足2x+y≤b所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为S₂=××b=，
∴在区域D内随机取一个点，则此点满足2x+y≤b的概率P==，
由题意令＞，解得b＞1．
故选D．
点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使满足2x+y≤b的概率大于时b的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．