题目内容

已知cos（α+
π
4
）=
2
3
，则sin（
π
4
-α）的值等于（　　）
分析：注意到
π
4
-α和α+
π
4
的和为
π
2
，利用诱导公式把sin（
π
4
-α）转化成cos（α+
π
4
），进而利用题设中的条件求得答案．
解答：解：sin（
π
4
-α）=cos[
π
2
-（
π
4
-α）]=cos（α+
π
4
）=
2
3
，
故选A．
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．本题将
π
4
-α和α+
π
4
看作整体，巧妙的运用诱导公式求解，是众多解法中最佳解法．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，则cos2A的值为
 
．
已知cos（
π
4
+α）=-
1
2
，则sin（
π
4
-α）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2
已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=
-
2
10
-
2
10
．
已知cos（
π
4
-α）=
12
13
，α∈（0，
π
4
），则
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13
．

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