Question

2．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，则$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=6．

Answer 1

分析 运用向量 的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{3π}{4}$=-2，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow b}|=2$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{3π}{4}$=2$\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-2，
则$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2-2•（-2）=6．
故答案为：6．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．