题目内容
正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图：
AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S△SAB=
×AB×SE，底面面积S△ABC=
×AB×CE=
×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S△SAB：S△ABC=
=
，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴
=cos30°=
故选 A
AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S△SAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S△SAB：S△ABC=
| SE |
| 3OE |
| 2 |
| 3 |
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴
| SO |
| SE |
| ||
| 2 |
故选 A
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