设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {2}}\\{{2}^{x}}\end{array}\right.$.若关于x的方程f2=0恰有三个不同的实数解.则实数a的取值范围为[1.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为[1，+∞）．

分析由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$的图象，由f²（x）-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a；从而解得．

解答解：由题意作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x）（x＜0）}\\{{2}^{x}（x≥0）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵f²（x）-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a；
∵f（x）=0有且只有一个解，
∴f（x）=a有且只有两个解，
故a∈[1，+∞）；
故答案为：[1，+∞）．

点评本题考查了分段函数的应用及方程与函数的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案

相关题目

	A．	圆锥是由直角三角形绕其一条边所在直线旋转得到的几何体
	B．	圆台的侧面展开图是一个扇环
	C．	棱柱的侧棱可以不平行
	D．	棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

6．数列$\frac{2}{3}$、-$\frac{3}{9}$、$\frac{4}{27}$、-$\frac{5}{81}$，…的一个通项公式是（　　）

A．

（-1）ⁿ$\frac{n+1}{3^n}$

B．

（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n+1}{3^n}$

C．

（-1）ⁿ$\frac{n}{3^n}$

D．

（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{3}^{n}}$

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边满足a＜b＜c，a²-c²=b²-$\frac{8ac}{5}$，a=3，△ABC的面积为6．
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b，c；
（2）设D为△ABC内任一点，点D到边BC、AC的距离分别为x，y，求|2x-y|的取值范围．

10．若点A（0，1）落在圆C：x²+y²+2x-4y+k=0（C为圆心）的外部，则|AC|=$\sqrt{2}$，实数k的取值范围是（3，5）．

20．事件A的概率计算错误的是（　　）