Question

16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+1
• C． y=-e^-x-e^x
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、导数与函数单调性的关系判断C，由正弦函数的性质判断D．

解答 解：A、y=$\frac{1}{x}$是奇函数，在（-∞，0）、（0，+∞）上是减函数，A不正确；
B．y═-x²+1 在定义域R上是偶函数，不是奇函数，B不正确；
C．y=f（x）=e^-x-e^x的定义域是R，且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），则该函数为奇函数，
且y′=-e^-x-e^x＜0，所以该函数在R上是减函数，符合条件，C正确；
D．y=sinx是奇函数，在定义域内不是单调函数，D不正确，
故选C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断方法，导数与函数单调性的关系，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．