题目内容

设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=-x(x≠0)的图象的一个交点,则(x02+1)(1+cos2x0)的值为(  )
A、2
B、2+
2
C、2+
3
D、因为x0不唯一,故不确定
考点:同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:依题意知,tanx0=-x0,将x0=-tanx0代入所求关系式,化简整理即可得答案.
解答:解:由题意得tanx0=-x0
代入所求得(x02+1)(1+cos2x0)=(tan2x0+1)(1+cos2x0)
=(
sin2x0
cos2x0
+1)(1+2cos2x0-1)

=
1
cos2x0
×2cos2x0
=2.
故选:A.
点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用,将x0=-tanx0代入所求关系式,再切化弦是关键,考查运算求解能力,属于中档题.
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