Question

6．已知f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，则f（k+1）-f（k）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3（k+1）+1}$
• B． $\frac{1}{3k+2}$
• C． $\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$
• D． $\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$

Answer 1

分析 先分别求出f（k+1），f（k），由此能求出f（k+1）-f（k）．

解答 解：∵f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，
∴f（k+1）=$\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{3（k+1）-3}$+$\frac{1}{3（k+1）-2}$+$\frac{1}{3（k+1）-1}$+$\frac{1}{3（k+1）}$+$\frac{1}{3（k+1）+1}$
f（k）=$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+…+\frac{1}{3k+1}$
∴f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}$．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．