Question

双曲线上到定点（5，0）的距离是6的点的个数是

1. A.
   0个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由双曲线得出：a=4，b=3，c=5．从而定点（5，0）即为右焦点F₂，结合双曲线的几何性质知，对于双曲线上的点P，当P在右支时，PF₂的最小值为：c-a=1，从而右支上存在两个点；在左支时，PF₂的最小值为：c+a=9；从而左支上不存在点符合要求，综合可得答案．
解答：解：∵双曲线
∴a=4，b=3，c=5．
∴定点（5，0）即为右焦点F₂，
由双曲线的几何性质知，
对于双曲线上的点P，
当P在右支时，PF₂的最小值为：c-a=1；
当P在左支时，PF₂的最小值为：c+a=9；
观察图形得：
双曲线上到定点（5，0）的距离是6的点的个数是：2
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，数形结合，仔细解答．