题目内容

9．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：
做不到光盘能做到光盘合计
男451055
女xy45
合计75m100
（Ⅰ）求表中x，y的值；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

分析 （Ⅰ）由表格列方程组，即可求得x，y及m的值；
（Ⅱ）据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，即可求得最精确的P的值．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{45+x=75}\\{75+m=100}\\{10+y=m}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=15}\\{m=25}\end{array}\right.$，
∴x=30，y=15，
（Ⅱ）K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×75×25}$≈3.03，
2.706＜3.03＜3.840，
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即P=0.1．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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