Question

[2014·苏州调研]经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.

 

 

Answer 1

[－1,1] ∪

【解析】如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．

又kPA＝＝－1，

kPB＝＝1，

∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；

当－1≤k<0时，≤α<π.

故倾斜角α的取值范围为α∈∪.