Question

2．在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率为（　　）

• A． $\frac{8}{11}$
• B． $\frac{3}{11}$
• C． $\frac{6}{11}$
• D． $\frac{5}{11}$

Answer 1

分析 本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．

解答 解：∵函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），
当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
当2x-$\frac{π}{6}$∈[0，π]，即x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]时，f（x）≥0，
则所求概率为P=$\frac{\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}}{\frac{2π}{3}-（-\frac{π}{4}）}$=$\frac{6}{11}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择测度比求概率．