Question

9．在△ABC中，角A、B、C所对打的边分别为a、b、c，面积S=$\frac{1}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$
（1）求角C；
（2）若b=2，c=$\sqrt{6}$，求cosB的值．

Answer 1

分析 （1）：由余弦定理及已知得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$.2abcosC，即 tanC=1，可得C．
（2）：由正弦定理得$\frac{2}{sinB}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{{sin{45}^0}}$，得sinB，cosB．

解答 解：（1）由余弦定理及已知得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$.2abcosC
即 tanC=1------------------------------------------------------------------------（4分）
所以C=45°------------------------------------------------------------------------（5分）
（2）由正弦定理得$\frac{2}{sinB}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{{sin{45}^0}}$-------------------------------------------------------（8分）
所以sinB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$--------------------------------------------------------------------（9分）
因为b＜c，所以B＜C=45°------------------------------------------------（10分）
所以cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$--------------------------------------------（12分）

点评 本题考查考查正弦定理的应用，属于中档题．