Question

13．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B₁M与D₁N所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{30}}}{10}$
• B． $\frac{{\sqrt{30}}}{15}$
• C． $\frac{{\sqrt{30}}}{30}$
• D． $\frac{{\sqrt{15}}}{15}$

Answer 1

分析 建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．

解答 解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B₁（2，2，2），M（1，1，0），D₁（0，0，2），N（1，0，0），
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=（-1，-1，-2），$\overrightarrow{{D}_{1}N}$=（1，0，-2），
∴B₁M与D₁N所成角的余弦值为|$\frac{-1+4}{\sqrt{1+1+4}•\sqrt{1+4}}$|=$\frac{\sqrt{30}}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．