题目内容

设函数f（x）=sin2x-2sin²x+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设 $数学公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$ （3分）
由 $\text{[math]}$ ，得单调增区间为 $\text{[math]}$ ．（6分）
（2）由 $\text{[math]}$
平方得 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）先根据公式对函数进行整理，再结合正弦函数的单调性即可得到答案；
（2）直接把条件代入原函数，即可得到sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，再平方即可求出结论．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性的应用以及三角函数中的恒等变换应用．考查计算能力以及公式掌握的熟练程度．

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