Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

 

Answer 1

(1) ;(2)[-2,2]

【解析】

试题分析：（1）因为圆的极坐标方程为所以

所以,所以圆的直角坐标方程为：;(2) 『解法1』：

设,由圆的方程,所以圆的圆心是，半径是,将代入得,又直线过，圆的半径是，由参数t的几何意义有：,所以『解法2』：直线的参数方程化成普通方程为：,由解得，,因为是直线与圆面的公共点，所以点在线段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范围是

试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆的直角坐标方程为：.

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得

又直线过，圆的半径是，由题意有：

所以

即的取值范围是.

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为：

由

解得，

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是.

考点：1.极坐标与直角坐标的互化;2.参数方程与普通方程的互化;3.线性规化的最优解