Question

如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为( )

A．＋1 B．2＋2 C．－1 D．2－2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：分别过点作的垂线，垂足分别为，连结,设,

则

＝,

等腰梯形的周长,

令则，所以， ，

所以，当即 ， ,

此时， ,

因为为双曲线的焦点，点在双曲线上，所以实轴长.

故选D.

考点：1、双曲线的定义；2、余弦定理；3、二次函数的最值问题.