Question

(2014·郧阳模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.

(1)求B.

(2)若sinAsinC=,求C.

 

Answer 1

（1） （2）C=或C=

【解析】(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,

所以a2+c2-b2=-ac,

因为cosB=,所以cosB==-,

因为B为三角形的内角,所以B=.

(2)由(1)得：A+C=,

因为sinAsinC=,cos(A+C)=,

所以cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC

=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC

=+2×=,

所以A-C=或A-C=-,所以C=或C=.