Question

某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．
（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？
（2）质检人员从中随机抽出2听，设ξ为检测出不合格产品的听数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法，其中在2听不合格产品中随机抽出1听有2种方法，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（2）ξ=0，1，2．利用超几何分布的计算公式P（ξ=k）=

C k 2 C 2-k 4

C 2 6

即可．

解答：解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法，
其中在2听不合格产品中随机抽出1听有2种方法．                              
所以质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率P=

2

6

=

1

3

，
（2）ξ=0，1，2．
当ξ=0时，P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
当ξ=1时，P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

，
当ξ=2时，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

．
分布列为：
E(ξ)=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式、超几何分布的计算公式P（ξ=k）=

C k 2 C 2-k 4

C 2 6

（k=0，1，2）、数学期望计算公式是解题的关键．