题目内容
4．已知函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2021，对任意x∈（-∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（ ）| A． | （-2，+∞） | B． | （-2，2） | C． | （-∞，-2） | D． | （-∞，+∞） |
分析 构造函数g（x）=f（x）-x2-2017，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．
解答 解：令g（x）=f（x）-x2-2017，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2021，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2017=0，
∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（-2），
∴x＜-2，
即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（-∞，-2），
故选：C．
点评 本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1 | D． | $\sqrt{2}$-1 |
12．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）
| A． | 144种 | B． | 180种 | C． | 288种 | D． | 360种 |
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{4}}$=$\frac{1}{10}$，则$\frac{{S}_{3}}{{S}_{5}}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
16．已知随机变量ξ的分布列如下：
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| ξ | 0 | 1 | 2 |
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