Question

设、是函数图象上任意两点，且．

（1）求的值；

（2）若…（其中），求；

（3）在（2）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

（1）2；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由点在函数图象上满足函数解析式将转化为关于的关系式，变形化简得；（2）由（1）可知，…；

（3）由（2）将不等式化成…，构造数列…，

可证数列是单调递增数列，因此，要使不等式恒成立，只需，即，解得．

试题解析：（1）

．

（2）由（1）可知，当时，，

由…得，…，

∴…，

∴．

（3）由（2）得，，不等式…

即为…，设…，

则…，

∴，

∴数列是单调递增数列，∴，

要使不等式恒成立，只需，即，

∴ 或 解得．

故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是．

考点：1．构造法；2．不等式恒成立问题；3．对数不等式的求解