Question

已知(

x

+

3

3 x

)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=

 

．

Answer 1

分析：给二项式中的x赋值1得到各项系数和，据展开式的二项式系数的性质：系数和为2ⁿ，列出方程求得．

解答：解：令(

x

+

3

3 x

)n中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴

4n

2n

=64
解得n=6
故答案为6

点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法；考查展开式的各项的二项式系数的和为2ⁿ