Question

某养猪厂计划将重量为25kg到50kg的10000头猪向外出售，现从中随机抽取了100头猪进行称重，已知这些猪的重量的频率分布表及不完整的频率分布直方图（如图）．

分组（单位：cm）	频数	频率
[25，30）	5	0.05
[30，35）	①	0.20
[35，40）	35	②
[40，45）	30	0.30
[45，50]	10	0.10

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这10000头猪中重量在[35，45）的头数；
（2）在抽出的100头猪中按重量再采用分层抽样法从中抽取20头，求重量低于35kg的猪的头数．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据各个频数和以及频率和，求出①处的频数与②处的频率，再补全频率分布直方图；
从而求出猪的重量在[35，45）的频率与频数；
（2）求出各重量段头数的比例，由此计算重量在35kg下的头数．

解答： 解：（1）根据各个频数之和为100，得，
①处的频数为100-5-35-30-10=20；
根据各个频率之和等于1，得，
②处的频率为
1-0.050-0.200-0.300-0.100=0.35；.2分
补全频率分布直方图，如图所示：

故10000头猪中重量在[35，45）的频率为
0.30+0.35=0.65，
头数为0.65×10000=6500（头）；.7分
（2）由（1）可知各重量段头数的比例为
5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，
所以重量在35kg下的头数为
20×

1+4

1+4+7+6+2

=5（头）．.12分．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了画图与用图的能力，是基础题目．