Question

6．某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东25°，在C处测得距C为14千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了6千米后，到达D处，此时C、D间距离为10千米，
（1）求A与C间距离；
（2）问还需走多少千米到达A城？

Answer 1

分析 求出cos∠BDC，进而可得∠ADC，在△ACD中，由正弦定理求得AC，AD，答案可得．

解答 解：（1）由已知得CD=10，BC=14，BD=6，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=$\frac{100+36-196}{2×10×6}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠BDC=120°，
∴∠ADC=60°．
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{10}{sin45°}=\frac{AC}{sin60°}$=$\frac{AD}{sin75°}$，∴AC=5$\sqrt{6}$千米，AD=5（$\sqrt{3}+1$）千米；
（2）由（1）可得还需走5（$\sqrt{3}+1$）千米到达A城．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．