Question

12．若 x，y 满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则 z=y-2x 的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，对应的平面区域（阴影部分），
由z=y-2x，得z=y-2x，
平移直线z=y-2x，由图象可知当直线z=y-2x经过点B时，
直线z=y-2x的截距最大，此时z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，0）．
此时z的最大值为z=0+4=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．