题目内容
17．若O、A、B、C为空间四点，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不能构成空间的一个基底，则（ ）| A． | $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共线 | B． | $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$共线 | C． | $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共线 | D． | O，A，B，C四点共面 |
分析 向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不能构成空间的一个基底，可得：向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，即可得出．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不能构成空间的一个基底，
∴向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$共面，
因此O，A，B，C四点共面，
故选：D．
点评 本题考查了空间向量基底、向量共线与共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| A． | $\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$ | B． | $\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$ | C． | $\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$ | D． | -$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$ |