Question

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{1}{2}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\sqrt{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根据双曲线的离心率求出a的值，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的离心率$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即c²=3a²，
即1+a²=3a²，得a²=$\frac{1}{2}$，
即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=$±\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$=±$\sqrt{2}$x，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的离心率求出a的值是解决本题的关键．