题目内容
已知函数f（x）=x+
（a＞0）在区间[2，+∞）上的值域为[2
，+∞），则a的取值范围为 ．
| a |
| x |
| a |
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用基本不等式求函数的值域，注意等号成立的条件．
解答：
解：∵x+
≥2
，
（当且仅当x=
，x=
时，等号成立）；
又∵函数f（x）=x+
（a＞0）在区间[2，+∞）上的值域为[2
，+∞），
∴
≥2；
∴a≥4；
故答案为：a≥4．
| a |
| x |
| a |
（当且仅当x=
| a |
| x |
| a |
又∵函数f（x）=x+
| a |
| x |
| a |
∴
| a |
∴a≥4；
故答案为：a≥4．
点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
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