Question

11．已知函数f（x）=x³-ax-1，若f（x）在（-1，1）在单调递减，则a的取值范围为[3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间（-1，1）上是单调减函数，f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，转化为求函数的最值恒成立即可．

解答 解：∵f（x）=x³-ax-1，
∴f'（x）=3x²-a，
要使f（x）在（-1，1）上单调递减，
则f′（x）≤0在x∈（-1，1）上恒成立，
则3x²-a≤0，
即a≥3x²，在x∈（-1，1）上恒成立，
在x∈（-1，1）上，3x²＜3，
即a≥3，
∴a的取值范围为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．