数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$.则3-2$\sqrt{2}$是此数列的第8项．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，则3-2$\sqrt{2}$是此数列的第8项．

分析根据题意，由数列的通项公式可得$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=3-2$\sqrt{2}$，解可得n的值，即可得答案．

解答解：根据题意，数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，
若a_n=3-2$\sqrt{2}$，
即$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=3-2$\sqrt{2}$，
解可得n=8，
即3-2$\sqrt{2}$是此数列的第8项；
故答案为：8．

点评本题考查数列的通项公式，关键是理解数列通项公式的定义以及准确求出n的值．

练习册系列答案

5．设有关于x的一元二次方程x²+2（a-2）x+b²=0．
（1）若a∈（-5，2）且a∈Z，b∈（0，4）且b∈Z，求上述方程有实根的概率；
（2）若a∈（-5，2），b∈（0，4），求上述方程无实根的概率．

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则m=（　　）

19．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，S₃=14，若a_n＞0，则公比q=2．

6．设集合M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，则（　　）

13．设函数f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}$．
（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a²x²+3，若存在x₁，x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

14．

如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，$AC=\sqrt{2}$，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求直线AE与平面ABC所成角的正切值．

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