Question

18．已知集合P={x|x²-（3a+2）x+（2a+1）（a+1）≤0}，Q={x|x²-3x≤10}．
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于P，Q的不等式，从而求出（∁_RP）∩Q即可；（2）通过讨论a的范围得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）a=3时，P={x|x²-11x+28≤0}={x|4≤x≤7}，
Q={x|-2≤x≤5}，
故（∁_RP）∩Q={x|-2≤x＜4}；
（2）a=0时，P={1}⊆Q，
a＞0，P={x|a+1≤x≤2a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a+1≤5}\end{array}\right.$，∴-3≤a≤2，
∴0＜a≤2，
a＜0时，P={x|2a+1≤x≤a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤5}\\{2a+1≥-2}\end{array}\right.$，∴-$\frac{3}{2}$≤a≤4，
∴-$\frac{3}{2}$≤a＜0，
综上：-$\frac{3}{2}$≤a≤2．

点评 本题考查了集合的运算性质，考查分类讨论思想以及不等式问题，是一道中档题．