题目内容

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=
π
4
，若AB=4，BC=
2
，则Γ的两个焦点之间的距离为______．

精英家教网
如图，设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=
π
4
，BC=
2
，∴点C的坐标为C（-1，1），
因点C在椭圆上，∴
(-1)2
4
+
12
b2
=1，
∴b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
，c=
2
6
3
，
则Γ的两个焦点之间的距离为
4
6
3
．
故答案为：
4
6
3
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断
OM
•
OL
是否为定值？并证明你的结论．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论．

(09年湖北黄冈联考理)已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（   ）

A．15                   B．16                   C．18                   D．20

 已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（）

A．15           B．16           C．18           D．20

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网