题目内容

已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ且 $数学公式$ ，则tan $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
-2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 或-2

B
分析：由题意可得tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4，求得tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tanα＜0，tanβ＜0．再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ =tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，解得tan $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα，tanβ，∴tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4．
∴tan（α+β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴tanα＜0，tanβ＜0．
再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ =tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，解得tan $\text{[math]}$ =-2，或 tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （舍去），
故选B．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．