Question

设n，k都是正整数，A₁=

(n+3)(n-1)+4

，A₂=

(n+5)A1+4

，A₃=

(n+7)A2+4

，…，A_k=

(n+2k+1)Ak-1+4

，…．若A₁₀₀=300，则n=

101

．

Answer 1

分析：求出A₁，A₂，A₃，…，推出A_k的表达式，利用A₁₀₀=300，求出n，即可得到结果．

解答：解：由题意可知A₁=

(n+3)(n-1)+4

=n+1，A₂=

(n+5)A1+4

=n+3，A₃=

(n+7)A2+4

=n+5，…，A_k=

(n+2k+1)Ak-1+4

=n+2k-1，所以A₁₀₀=300就是n+199=300，解得n=101，
故答案为：101．

点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，考查逻辑思维能力，计算能力，难度较大，易错题．